El Cero, ¿Se Inventó O Se Descubrió?

A menudo tengo la discusión sobre si el cero es un número positivo o negativo. Recuerdo de mis años de universidad que el cero se declaraba positivo “por convenio”; eso es una especie de axioma al que tod@s los matemátic@s llegaron con respecto al número.

Hoy me gustaría abordar la cuestión, casi bizarra, sobre si el cero fue descubierto o fue inventado y por qué se trata de una pregunta importante.

Responder esta pregunta, nos puede decir mucho sobre nosotr@s mism@s y sobre cómo vemos el mundo.

Despiecémosla:

  • Inventado“: implica que los humanos creamos el cero y que sin nosotr@s el cero y sus propiedades dejarían de existir.
  • Descubierto“: significa que aunque el símbolo “0” sea una creación humano, lo que representa continuaría existiendo independientemente de cualquier habilidad humana para etiquetarlo.

 

De modo que, ¿piensas en el cero como una función puramente matemática, y por extensión piensas que toda matemática son una construcción humana como, pongamos, el queso y los coches que se conducen solos? O las matemáticas y el cero ¿son un lenguaje simbólico que describen el mundo, el contenido del cual existe independientemente de nuestras descripciones?

El cero es ahora un componente extendido de nuestro entendimiento.

El concepto es tan básico que normalmente ya lo dominan l@s niñ@s más pequeñ@s. Consideremos la ecuación 3-3=0. No hay ningún secreto en ella. Es una segunda naturaleza nuestra que podamos representar la “nada” con un símbolo. Ahora, en 2017, tiene todo el sentido del mundo, y es tan común que olvidamos que el cero fue una aportación relativamente tardía en la escala de los números.

Este es un hecho que sorprende a muchas personas: el cero es más joven que las matemáticas. El teorema de Pitágoras, se consiguió sin el cero. Lo mismo ocurrió con todos los Elementos de Euclides.

 

¿Cómo puede ser esto? Parece surreal, dada la importancia que el cero tiene ahora en las matemáticas, la informática, el lenguaje y la vida. ¿Cómo alguien puede descubrir la compleja geometría de los triángulos, sin saber que cero también era un número?

Tobias Dantzig, en Number: The Language of Sciencenos ofrece lo siguiente como una posible explicación: “La mente concreta de los antiguos griegos no podía concebir el vacío como un número, ni el hecho de dotarle de un símbolo“. Esto nos da una buena dirección para encontrar una respuesta a la pregunta original ya que nos da pistas sobre que primero debemos entender el concepto de la nada antes de que podamos darle un nombre. Tenemos que ver que la nada aún ocupa lugar.

Se pensaba, y a veces aún se piensa, que el número cero se invento en la búsqueda del comercio antiguo. Se necesitaba algo que actuase como referente, de otro modo, 65 sería indistinguible de 605 o de 6050. El cero representa que “no hay unidades” en el lugar que ocupa. De modo que para el 6050, tenemos 6 miles, 0 cientos, 5 decenas y 0 individuales.

La Ruta de La Seda

Com un accidente de nula visión original, el cero hizo su camino alrededor del mundo. Además del inconveniente de mantener la cuenta de cuántas bolsas de grano se debían, o cuántos soldados habían en tu ejército, convirtió nuestra escala numérica en sistema decimal extremadamente eficiente. Más que cualquier sistema numérico que le hubiese precedido (y había muchos), el cero transformó el poder de nuestros numerales, propulsando las matemáticas hacia fantásticas ecuaciones que pueden explicar nuestro mundo y alimentar increíbles avances científicos y tecnológicos.

Pero, si miramos atentamente, hay una relación que falta en esta historia.

¿Qué es lo que cambió en la humanidad que hizo que nos sintiésemos cómodos con la nada y con otorgarle un símbolo? ¿Es razonable imaginar la creación del número es entender qué representa? Dadas sus propiedades, ¿podemos realmente pensar que empezó tan sólo como un marcador? O, ¿ya desde el principio contenía la noción de definición de la nada, de darle un espacio?

En Finding ZeroAmir Aczel ofrece una visión. Básicamente, clama que las personas que descubrieron el cero deberían haber tenido una apreciaición de lo que representaba el vacío. Estaban etiquetando un concepto que ya les era familiar.

Redescubrió el cero más antiguo conocido, es una tabla de piedra que data del 683 después de Cristo en Cambodia.

Este es el primer cero escrito en la historia.

En su empeño de encontrar este cero, Aczel se dio cuenta que había una tendencia preferente de que el cero apareciese antes en el Lejano Oriente, que en las culturas occidentales o árabes, debido básicamente a los conceptos filosóficos y religiosos que prevalecían en la región.

La sociedad occidental era, y en cierto modo aún es, una cultura binaria. El bien y el mal. Mente y cuerpo. O estás con nosotros o contra nosotros. Un patriota o un terrorista. Much@s de nosotr@s intentamos, de modo natural, encajar nuestro mundo en este modo binario de entenderlo. Si algo es “A” entonces no puede ser “no A”. La definición real de “A” es que no es “no A”. Una cosa no puede ser las dos.

Aczel escribe que esta dualidad no se refleja en absoluto en el Este. Describe la catuskotique se halla en la temprana lógica Budista, que representa 4 posibilidades, en lugar de 2, para cualquier estado: algo es, algo no es, algo es y no es, algo no es nada de las dos.

Catuskoti

De primeras, una mente occidental típica se podría rebelar contra este tipo de lógica. Mi padre es calvo o mi padre no es calvo. No puede ser las dos a la vez, y no puede ser ninguna de las dos a la vez, de modo que ¿cuál es el uso de estas dos otras opciones sin sentido?

Si miramos más atentamente a nuestro lenguaje, veremos que la expresión de lo no binario se entiende, y que es más relevante de lo que pensamos. Por ejemplo, “o estas con nosotros o contra nosotros”. ¿Es posible decir: “estoy con vosotros y contra vosotros”? Sí, lo es. Podría significar que estás por los principios pero en contra de las tácticas. O que los apoyas en contraste a tus valores. Y el decir “No estoy ni con vosotros ni contra vosotros” podría significar que no apoyas la táctica, pero que tampoco vas a hacer nada para pararla. O que te importa un carajo.

En particular, los sentimientos son un reino dónde lo binario, a menudo, es insuficiente. Si miramos a nuestros hijos veremos que, es posible estar contento y triste a la vez, un binario tradicional a la vez. Y el cero en sí mismo define la categorización binaria. Es algo y es nada a la vez.

Aczel reflexiona sobre una conversación con un monje Budista. “Todo no es todo, siempre hay algo que reside fuera de lo que pensarías que cubre toda la creación. Puede ser un pensamiento, un tipo de vacío, o un aspecto divino. Nada lo contiende todo“.

Concluye que “Aquí es donde esta el origen intelectual del número cero. Vino de la meditación Budista. Sólo esta profunda introspección podría igualar la nada absoluta con un número que no existía hasta que apareció esta idea”.

Algunas de las propiedades del cero se entendían más o menos de modo conceptual antes que apareciese el símbolo, la nada era una cosa que podía ser representada. Esta idea encaja perfectamente en el modo en cómo tratamos al cero hoy en día; puede representar “nada”, pero “nada” aún mantiene propiedades. Investigar estas propiedades demuestra que hay poder en la “nada”, nos puede enseñar cosas sobre cómo opera nuestro universo.

 

Bien visto también puede traer luz sobre nuestra propia existencia. Si aceptamos el cero, el símbolo, como parte de nuestra concepción de la existencia de la “nada”, entonces el intentar entender el cero nos puede enseñar mucho sobre como movernos más allá de la binariedad de vivo / no vivo para explorar otros modos de conceptualizar lo que quiere significar.

Buen Miércoles!! 🙂


Artículo Original: “Zero — Invented or Discovered?” en Farman Street Blog