¿Por qué no podemos dividir ningún número por 0?

Esta pregunta la solemos discutir en casa. No de un modo intelectual, sino a modo jovial, para hacer teorías locas y reír un poco.

Hasta ahora nunca había entendido el porqué la división por cero es una indeterminación matemática. Con este Brain Feeling quiero compartir y aprender el por qué no es posible esta operación.

Técnicamente, la división por cero es una operación de división donde el divisor o denominador es cero. Podemos expresar esta división de modo formal como a/0 (a sobre cero) donde «a» es el dividendo (numerador). Para las matemáticas la expresión a/0 no tiene sentido.

Definición de Numerador en una fracción

El número sobre la línea de una fracción que indica cuántas de las partes del denominador se cogen, por ejemplo, en el caso de arriba, 20 in 29/57,

Una propiedad importante

Cualquier cosa multiplicada por cero debe dar cero.

Veamos el porqué de esta propiedad

La propiedad distributiva es una propiedad del álgebra que se utiliza para multiplicar un término único con dos o más términos dentro de un paréntesis:

Podemos abordarla de dos modos distintos:

El primer modo es evaluar primero lo que hay en los paréntesis, para luego solucionarlo:

O bien, podemos multiplicar primero por «5» y distribuirlo con el «7» y el «4»:

Entonces, lo que debemos hacer es recordar de multiplicar primero antes de sumar:

Tenemos el mismo resultado con los métodos.

Ahora, ya podemos demostrar que cualquier cosa multiplicada por cero da cero

Al aplicar esta propiedad al cero, algo raro pasa.

Tod@s sabemos que 0+0=0

No importa cuántos grupos de ceros tengamos, ya que nunca sumaran nada: 0+0+0+0+0+0+0+0+0+0=0

Podríamos tener un millón de ceros, y seguirían sumando cero. De modo que, un número multiplicado por cero es lo mismo que multiplicar por (0+0), es decir: 7×0 tiene que ser igual a 7x(0+0) según la propiedad distributiva.

7x(0+0) será lo mismo que 7×0 + 7×0. Con lo que: 7×0 = 7×0 + 7×0

Así que sea lo que sea 7×0, al sumarlo consigo mismo permanece igual. Se parece mucho al cero.

Solucionemos la ecuación. Tenemos que restar 7×0 de ambos lados de la ecuación y vemos que 0 = 7×0

No importa lo que hagas, incluso si utilizas un billón o 32, al multiplicarlos por cero siempre darán cero.

Ahora es el momento de demostrar que la división por cero es INDETERMINACIÓN

Como hemos visto antes, sabemos que 7×0=0. Para deshacer la multiplicación, podríamos afirmar que (7×0)/0 nos volvería a dar 7. ¿Por qué?

Veamos:

10/2=5, lo que significa que 5×2=10
27/9=3, lo que significa que 3×9=27
7/1=7, lo que significa que 7×1=7
5/0= ???: Significaría que la respuesta x0 = 5, pero cualquier cosa multiplicada por cero da cero.

CONTRADICCIÓN!!

Del mismo modo, (9×0)/0 nos debería devolver 9 y (24×0)/0 debería ser igual a 24. Pero 9×0, 24×0 y 5×0 son multiplicaciones que todas dan cero, -como vimos (9×0)/0 es igual a 0/0-. Esto significaría que 0/0 es igual a 9 (en este ejemplo concreto); cosa que no tiene ningún sentido.