Por Qué Sudamos

¿Qué os parece si hoy aprendemos una nueva TED Lesson?

Y es que hay una inacabable lista de escenarios que nos pueden hacer sudar (a parte de que ya llega el veranito):

  • Hacer ejercicio
  • Comer picante
  • Los nervios

Pero… ¿es que esta sustancia se materializa de golpe y porrazo? ¿cuál es su propósito? Os propongo que aprendamos la ciencia tras el sudor con, John Murnan.

 

Buen miércoles 🙂


Artículo Original: “Why do we sweat? – John Murnan” en TED Ed

Por Qué No Podemos Dividir Por Cero

¿Os habéis hecho alguna vez esta pregunta? Y es que en el mundo de las matemáticas, muchos resultados son posibles si cambiamos las reglas. Pero hay una regla sobre la que much@s de nosotr@s hemos sido advertid@s de no romper: no dividir por cero.

¿Cómo una combinación tan simple de un número con el que nos cruzamos casi a diario y una operación básica causa tantos problemas?

Esto es lo que os propongo que aprendamos hoy con esta lección animada de TED subtitulada al castellano.

 

Para l@s más curios@s: El Cero, ¿Se Inventó o Se Descubrió?

Buen Martes!! 🙂


Artículo Original: Why can’t you divide by zero? en TED Ed

¿De Dónde Vienen Los Símbolos Matemáticos?

Empezaremos este domingo con un Geek Feeling. Y es que la matemática está llena de símbolos: líneas, puntos, flechas, letras, letras griegas, exponentes, subíndices… puede llegar a parecer un revoltijo ilegible.

Algunos Símbolos Matemáticos

Pero, ¿de dónde vienen estos símbolos? Aprendamos hoy esta TED Lesson Subtitulada al castellano, en que John David Walters nos explica los orígenes de los símbolos matemáticos y nos ilustra sobre por qué son aún tan importantes en ese campo.

 

Buen Domingo!! 🙂


Artículo Original: “Where do math symbols come from? – John David Walters” en TED Ed

La Espiral De Harriss, Otro Fruto De La Proporción Áurea

Hace bastantes días que no aprendemos nada sobre geometría sagrada. Hoy os propongo que conozcamos a un nuevo miembro de la familia de la Proporción Áurea: La Espiral De Harriss.

La Espiral de Harriss tiene ecos de arte Céltico pero se construye siguiendo un simple proceso de división de rectángulos.

A l@s matemátic@s les encanta aparecer con cosas nuevas. Un teorema, un lema o un colorario.

Edmund Harris ha descubierto una curva.

Edmund Harriss

Harriss es profesor de matemáticas en la Universidad de Arkansas. También es un artista cuya búsqueda intelectual empezó con una forma famosa que pertenece tanto a la ciencia como al arte, el rectángulo áureo:

El rectángulo áureo se divide en un cuadrado y en un rectángulo áureo más pequeño.

Un rectángulo áureo es un rectángulo cuyos lados siguen una proporción acorde con la proporción áurea, que es 1.618. En otras palabras, el lado largo es 1.618 veces el tamaño del lado corto.

Lo que es particularmente interesante del rectángulo áureo es que si dibujamos un cuadrado dentro, como se puede observar en la imagen anterior, la sección que queda (en azul) es un rectángulo áureo más pequeño.

Sigamos. Podemos dividir el rectángulo más pequeño en otro cuadrado y otro rectángulo áureo:

Cortando un rectángulo áureo.

Podemos llevar esta división hasta donde nos apetezca, siempre subdividiendo rectángulos. Y si dibujamos cuartos de círculos dentro de cada cuadrado tenemos una espiral. La imagen que sigue, es probablemente una de las imágenes más famosas de las matemáticas, cuando no de toda la ciencia. La curva se llama la Espiral Áurea:

Inspirado por la construcción clásica de la espiral áurea, Harriss empezó a jugar con el proceso de subdivisión de los rectángulos con la esperanza de ser capaz de generar otras curvas estéticamente placenteras.

Así que, más que empezar con un rectángulo y luego recortarle un cuadrado que deja un rectángulo similar, como hemos visto con el rectángulo áureo, hizo algo subversivo.

“En lugar de recortar un cuadrado, recorté un rectángulo”, afirma Harriss.

Encontró un rectángulo que se podría dividir en dos rectángulos semejantes y en un cuadrado como se ve en la imagen que sigue. El rectángulo azul y el rectángulo naranja tienen las mismas proporciones que el rectángulo mayor, una razón del 1.325.

Dado que tenemos dos de estos rectángulos podemos seguir con las divisiones:

Otra y otra y otra vez.Otra de regalo.

Finalmente el rectángulo original queda dividido en 34 rectángulos semejantes y 33 cuadrados.

¿Recordáis que para crear una espiral áurea añadimos cuartos de círculos en los cuadrados?, Harriss hizo lo mismo aquí:

Los círculos van de esquina a esquina de los cuadrados.

Vaya! Otra Espiral. Pero hay cuadrados que hemos dejado vacíos, rellenémoslos.

Las Espirales se ramifican en un patrón fractal.

Y ahora borremos el arco más grande, para conocer la “Espiral de Harriss”:

La Espiral de Harriss

La primera vez que Harriss vio la espiral estaba super excitado ya que era atractiva estéticamente. Uno de sus primeros objetivos era dibujar espirales ramificadas como las que podemos encontrar en el arte Islámico o en los trabajos de Gustav Klimt. Estaba particularmente satisfecho ya que llegó a la espiral usando un proceso matemático simple.

“El Árbol de la Vida”, Gustav Klimt

Harris comenta que: “No es tan difícil hacer algo que nadie haya visto antes […] Lo que es más difícil es hacer algo matemáticamente que satisfaga y que la gente no haya visto antes”.

Su primera preocupación fue que a lo mejor alguien ya hubiese dibujado la espiral. “Una cosa sobre los descubrimientos matemáticos y sobre el arte matemático es que, aunque el proceso sea completamente nuevo, no hay garantía que alguien no lo haya explorado ya”.

Se da que la razón 1.325, la que nos da el rectángulo que crea la Espiral de Harris, es algo sobre lo que ya se ha escrito; se conoce como el número plástico; aún así Harris no pudo encontrar ninguna evidencia de dibujos previos de la espiral. De hecho, la razón, es un número irracional que empieza con 1.32472… y continúa para siempre. De hecho se trata de una constante matemática que es la única que da solución a: x^{3}=x+1\,. Y que cuyo valor exacto es:

Valor Exacto del Número Plástico

Otra de las motivaciones de Harriss era llevar la proporción áurea a una familia más amplia de lo que el llama “sistemas de proporción“.

Como Harriss menciona: “La proporción áurea es un rincón increíblemente bien explorado de una gran ciudad […] Quería dar indicaciones de otros lugares de esa ciudad”

Los sistemas de proporción de Harriss son rectángulos que pueden subdividirse solamente en cuadrados y rectángulos semejantes.

Tan sólo hay 3 posibilidades en las que un rectángulo puede dividirse bajo esta regla:

El primero (dividido en dos rectángulos semejantes) es la proporción de un folio A4 (o cualquier A) con una razón de √2.

El segundo (un cuadro y un rectángulo semejante) es e rectángulo áureo, y el tercero (dos cuadrados) es la forma de una pieza de dominó.

Hay 16 posibilidades de rectángulos que se pueden dividir en 3. Estas son 6 opciones en las que recortamos un cuadrado grande y ponemos los dos cuadrados / rectángulos en una columna. Recordad que en cada caso, si hay un mini rectángulo debe tener las mismas proporciones que el rectángulo del que se parte.

Esta es la opción inversa, en la que recortamos un rectángulo semejante y ponemos dos cuadrados / rectángulos en una columna:

 

Y están las 4 opciones en las que los cuadrados / rectángulos están alineados:

L@s matemátic@s reconocen las razones que nos dan los sistemas de proporción de Harriss como “números algebraicos“, aquellos números que son soluciones de ecuaciones simples. Harriss opina que una aproximación geométrica a los números algebraicos puede llevar a un conocimiento mejor de los mismos.

“Las proporciones (razones) ya se pueden encontrar en las matemáticas y en el arte, lo que sugiere que los sistemas de proporción capturan alguna idea de simplicidad para estos números”, menciona Harriss, añadiendo que está trabajando en demostrar que cualquier número algebraico es una proporción de un rectángulo que pertenece a un sistema de proporción.

En base a estas proporciones, Harris ha hecho algunas espirales más. Estas son con las que de momento ha topado:

Buen Domingo!! 🙂


Artículo Original: “The golden ratio has spawned a beautiful new curve: the Harriss spiral” en The Guardian

¿Por Qué Nunca Funcionarán Las Máquinas De Movimiento Perpetuo?

Las máquinas de movimiento perpetuo, dispositivos que trabajarían indefinidamente sin ningún tipo de fuente de energía, han cautivado las imaginaciones de muchos inventores, ya que podrían transformar totalmente nuestra relación con la energía.

Podemos ver algunos intentos de intentos de máquinas de movimiento perpetuo:

O este vídeo, que es interesante:

Estas máquinas tienen un problema, no funcionan. ¿Por qué? Os propongo que lo aprendamos de mano de Netta Schramm, que nos describe los inconvenientes de las máquinas de movimiento perpetuo, en esta TED Lesson subtitulada al castellano.

 

Buen Lunes!! 🙂


Artículo Original: “Why don’t perpetual motion machines ever work? – Netta Schramm” en TED Ed

¿Podremos Teleportarnos Algún Día?

Este es el Geek Feeling de hoy domingo. Una TED Lesson presentada por Sajan Saini en el que podremos encontrar respuesta a uno de los deseos más fervientes: ¿Nos podremos teleportar algún día?

¿Es posible la teleportación? ¿Puede algo como una pelota de fútbol transformarse en algo como una onda de radio, viajar a través de edificios, girar esquinas y volver a ser una pelota de fútbol? Aunque parezca imposible, la respuesta en base a la mecánica cuántica sería SÍ. Bueno… más o menos. A ver qué nos explica Sajan.

Buen Domingo!! 🙂


Artículo Original: “Will we ever be able to teleport? – Sajan Saini” en TED Ed

Anatomía de Sueño

Los Brain Feelers más fieles sabréis que durante estos últimos días podemos admirar las obras de diferentes artistas, en lo que se ha convertido en una especie de serie, “El Arte de“.

Hoy tenía un autor de láminas anatómicas vintage que quería compartir, Jacques Fabien Gautier d’Agoty pero al buscar obras suyas me he encontrado con este post de La Medicina En el Arte (blog de Francisco Doña) que hablaba de la obra de Gautier pero que ofrecía un enlace a una apasionante galería de la National Library of Medicine, titulada Dream Anatomy.

Al abrirla todo lo que he visto ha hecho que este Brain Feeling fuese el siguiente de los de láminas vintage, como han sido:

He aquí las 80 láminas de la Colección Dream Anatomy:

Bellísimo!! 🙂

Buen Sábado!!

Ahh!! No dejéis de Visitar: La Medicina En El Arte, de Francisco Doña